原码、反码与补码

原码是指一个二进制数左边加上符号位后所得到的码，且当二进制数大于0时，符号位为0；二进制数小于0时，符号位为1；二进制数等于0时，符号位可以为0或1(+0/-0)。8位 有符号数 范围是-127 ~ 127 ， 8位 无符号数 范围是 0 ~ 255 。

原码的优点是简单直观，缺点是不能直接参与计算。例如，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2，显然不对。

反码表示法是一种在计算机中用机器码表示有符号数的方式之一。正数的反码就是它的原码；负数的反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。

比如用反码计算 1 + (-1)：

(+1) + (-1) = 0000 0001（反码） + 1111 1110（反码） = 1111 1111（反码） = (-0)

0 的原码是 0000 0000 或 1000 0000，0 的反码就是 0000 0000 或 1111 1111。即在反码中，1111 1111 象征 -0。

正数的补码是它的原码，负数的补码是在它的反码基础上加 1。因此，在8位的补码系统中，可以表示的最大正数为 127 ，可以表示最小的负数为 -128 。

由于 +1 的操作，必将出现进位，如果进位超过长度限制，最高位就会丢失。-0 的反码表示 1111 1111，它的补码为 1 0000 0000。由于长度是 8 位，最高位的 1 已经溢出，所以丢弃，-0 的补码就成了 0000 0000，和刚才我们所提到的 +0 一致。

比如用补码来计算 (+1) + (-1)：

(+1) + (-1) = 0000 0001（补码） + 1111 1111（补码） = 0000 0000（补码） = (0)

因此，计算机内部使用补码方式表示负数，因为它让「正数 + 负数」也能使用同一套规则。

如果用补码的方式进行表示，-0 就不存在了，为了让有限的位数尽可能表示更多的数，那么 1000 0000 就可以用来表示 -128 了。

让我们用补码来计算一下 (-1) + (-127)：

(-1) + (-127) = 1000 0001（原码）+ 1111 1111（原码）= 1111 1110（反码）+ 1000 0000（反码）

(-1) + (-127) = 1111 1111（补码）+ 1000 0001（补码） = 1 1000 0000（补码）

1 1000 0000（补码）丢弃最高位，即为 1000 0000 = (-128)